2014-2015学年重庆市巫溪县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，若（λ∈R），则x=（）A．B．﹣2C．1D．﹣12．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．（）a＜（）bD．3．某住宅小区有高中生27人，初中生54人，小学生81人，为了了解他们的身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样的方法分别从高中生、初中生、小学生中各抽取的人数为（）A．18，12，6B．12，6，8C．18，6，12D．6，12，184．从1，2，3，4中任取不同的数字构成一个两位数，则这个数小于20的概率为（）A．B．C．D．5．某学生的四次500米测试成绩如下表（单位：分钟）所用时间y与测试次数x的线性回归方程为：y=ax+5.25，则a=（）测试次数x1234所用时间y4.5432.5A．0.7B．﹣0.6C．0.6D．﹣0.76．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，在△ABC内随机取一点P，则点P位于△ABC的内切圆内的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为（）1A．32B．33C．34D．358．若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A．2∈M，0∈MB．2∉M，0∉MC．2∈M，0∉MD．2∉M，0∈M9．定义数列{an}，a1=1，当n≥2时，an=，k∈N*，Sn是其前n项和，则S10=（）A．61B．62C．31D．3010．已知示数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣2B．8，﹣2C．6，﹣4D．8，﹣411．在△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB、AC于点M、N，若，，则x+4y的最小值是（）A．B．2C．D．112．设x，y∈（1，e）（e为自然对数的底数），则的最大值为（）A．8B．C．4D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=2，则a+b的最大值为．214．如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=2，则=．15．在区间（0，1）内随机取两个实数x，y，则2x+y＞1的概率为．16．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和，若a3=b3，a4=b4，且=7，则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．以下茎叶图记录了甲、乙两名同学在高三学年6次模拟测试中的数学成绩（单位：分，满分150分）．已知甲同学成绩数据的众数为124，乙同学成绩数据的平均数为甲同学成绩数据的中位数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）试比较甲、乙两位同学这6次数学考试的平均成绩．18．已知平面向量，．（Ⅰ）若向量k与2﹣平行，求实数k的值．（Ⅱ）若点Q为直线OP上一动点，求的最小值．19．为了解甲、乙两个高三毕业班同学的身体发育情况，从甲、乙两个班中分别抽取20人得到身高的频率分布直方图如下，身高不足160cm的为“发育不良”，否则为“发育良好”．（Ⅰ）求a及样本数据中甲乙两班身高“发育良好”的人数之和；（Ⅱ）从身高“发育良好”的人数中按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取2人，求至少有一人是甲班学生的概率．320．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），向量=（c，sinA﹣sinB），且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点分别为x1、x2．（Ⅰ）若x1=1，x2=2，求a﹣b的值；（Ⅱ）若x1、x2∈（0，1），求f（0）•f（1）的取值范围．22．已知数列{an}满足：a1=1，a2=，nan+1﹣（n﹣1）an=anan+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）当n≥2时，求数列{}的通项公式．（Ⅱ）求证：a12+a+…+a．42014-2015学年重庆市巫溪县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，若（λ∈R），则x=（）A．B．﹣2C．1D．﹣1考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算计算即可．解答：解： 向量，（λ∈R），∴（1，1）=λ（﹣2，x），∴，∴x=﹣2，故选：B．点评：本题考查了向量的坐标运算，...
