第8节正弦定理和余弦定理及其应用考试要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；cosA＝；cosB＝；cosC＝2
S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r
在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAsinB，则A>B
()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
()(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a20时，A为锐角，但B、C不一定为锐角，△ABC不一定为锐角三角形
答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2
在△ABC中，内角C为钝角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，则BC＝()A
10解析由题意知cosC＝－，设BC＝x，由余弦定理得(3)2＝52＋x2－2×5x·，化简得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)，所以BC＝2，故选A
(必修5P10B2改编)在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________
解析由正弦定理得sinAcos
