2015年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减4．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（）A．2B．3C．4D．55．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A．B．C．D．8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．519．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=x2e﹣（x+1）．若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A．[3，5]B．[4，6]C．（3，5）D．（4，6）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．已知=（1，0），=（2，3），则（2﹣）•（+）=．12．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为．15．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x2+1}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．216．（12分）（2015•漳州模拟）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．17．（12分）（2015•菏泽二模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300mlz25003000500ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．18．（12分）（2015•菏泽二模）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．19．（12分）（2015•菏泽二模）已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．20．（13分）（2015•菏泽二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为12．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．321．（14分）（2015•菏泽二模）已知函数f（x）=x﹣alnx...
