立体几何基础知识、常用方法总结（学生版）一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的
平面通常用一个平行四边形来表示
(1)平面的表示方法：
(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A∈l表示；表示点A不在平面α内；表示直线l在平面α内；表示直线a不在平面α内；表示直线l与直线m相交于A点；α∩=A表示；α∩β=表示
平面的基本性质公理1
空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点5
异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法
有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”
线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：
③④证题方法间接证法直接证法反证法同一法⑤(2)两直线垂直的判定①定义：
(3)直线与平面平行的判定①定义：
⑧(4)直线与平面垂直的判定①定义：
(5)两平面平行的判定①定义：
④；⑤；(6)两平面垂直的判定①定义：；
②；③；(7)线、线关系和线、面关系的辨证法7
存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条
