2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈αB．N∈a⊆αC．N⊆a⊆αD．N⊆a∈α4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2C．4，2D．2，45．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）1A．B．C．D．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{}B．{}C．{m|≤m≤}D．{m|≤m≤}二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．213．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．14．过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则=．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．319．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．42015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一...
