2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁UB=．2．cos300°的值是．3．函数的最小正周期为．4．已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．5．已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为．6．已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．7．已知tan（α+）=2，则tanα=．8．若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．9．已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．10．已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是．11．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=．112．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．13．已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是．14．对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则=．二、解答题（共6小题，满分64分）15．已知，，α，β均为锐角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．216．已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量与的夹角θ；（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．17．已知向量，，θ为第二象限角．（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；（2）若∥，求的值．18．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？19．已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求的值；②求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数3f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．42015-2016学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁UB={1}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案．【解答】解： U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴∁UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩∁UB={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．cos300°的值是．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．3．函数的最小正周期为．【考点】正切函数的图象．5【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可．【解答】解：的周期为T=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．4．已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为{﹣2，0}．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．【解答】解： 函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}...
