2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、单选题1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0，)都为减函数，设x1,x2,x3∈(0，)，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（）A.x10）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.19．已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.参考答案CACCCBDCDC11．A12．C13．14．[2,2)15．216．17．(1)三阶：，，四阶：，，，．(2)；(3)证明见解析.（）三阶：，，四阶：，，，．（）设等差数列，，，，公差为， ，∴，∴，即，∴且时与①②矛盾，时，由①②得：，∴，即，由得，即，∴，令，∴，时，同理得，即，由得即，∴，∴时，．（）当时，显然成立；当时，根据条件①得，，即，，∴，∴．18．(Ⅰ)；(Ⅱ).（I）解：由题意，得：又因为解得，所以椭圆C的方程为.（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以，故点B在椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则.设EF的中点，则，所以.所以，，因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当k=0时等号成立）所以，由m>0，得.综上，m的取值范围是.19．(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)证明见解析.（I）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（II）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（...
