2017-2018学年上期高三第四次月考理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知i为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）（A）（B）1（C）（D）2.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是()A.10日B.20日C.30日D.40日3.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,4.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S100=（）A.-50B.50C.-100D.50505.在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则a4=（）A.B.7C.D.或76.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）A.B.5C.D.107.在中，角、均为锐角，则是为钝角三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.9．若，则=（）A．B．—C．D．—10.函数，设，，…，（n为不小于2的正整数），令集合，则集合M为（）A．空集B．二元素集C．单元素集D．实数集11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，AP＝AC，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DM＝mDA，DN＝nDC(m>0，n>0)，则3m＋2n的最小值是()A.B.C.D.512．已知函数f(x)＝x＋ex-a，g(x)＝ln(2x＋1)－4ea-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)－g(x0)＝4成立，则实数a的值为()(A)－ln2(B)1－ln2(C)ln2(D)ln2－1二.填空题：（每小题5分，共4小题，共计20分）13．已知定积分________．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即若，则，现有周长为的满足::=2:3:，则用以上给出的公式求得的面积为．15.各项都是正数的等比数列错误！未找到引用源。的公比q≠1,且a2,错误！未找到引用源。a3,a1成等差数列,则错误！未找到引用源。的值为________.16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（Ⅰ）记，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足acosB＋bcosA＝2ccosC.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的周长为3，求△ABC面积S的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象．求y=g(x)在区间上零点的个数．20.（本小题满分12分）已知数列{an}的各项满足：a1=1-4k(k），（1）判断数列{}是否为等比数列；（2）若k=0,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。21.（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数,满足则称为“局部奇函数”.（1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（2）若为定义域R内的“局部奇函数”，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数与.(1)若曲线与直线恰好相切于点，求实数的值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：参考答案：1-6.DCDADB7-12.CCABDA12.f(x)－g(x)＝x－12ln(2x＋1)＋ex－a＋4ea－x，令h(x)＝x－12ln(2x＋1)，则h′(x)＝1－12x＋1，知h(x)在1，0上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以h(x)min＝h(0)＝0，又ex－a＋4ea－x≥2＝4，所以f(x)－g(x)≥4，当且仅当x＝0，ex－a＝4ea－x，即x＝0，a＝－ln2，选A.13．14．15.16.17.(1)(2)18.【解析】(Ⅰ)因为acosB＋bcosA＝2ccosC⇔sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC，而sin(A＋B)＝sinC>0，则cosC＝12，又C∈(0，π)，所以C＝π3.(5分)(Ⅱ)由余弦定理得a2＋b2－ab＝(3－a－b)2，化简得3＋ab＝2(a＋b)，(8...
