江苏省南京市溧水区2016-2017学年高一数学5月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1、不等式的解集是_____________2、过点，倾斜角为的直线的斜截式方程为3、函数的最小值为4、已知，，则5、已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列的通项公式6、等差数列前9项的和等于前4项的和，若，，则7、关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________8、设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为.9.、若，，，则值为.10、已知直线l：y=ax＋2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB有公共点时，则实数a的取值范围为．11、设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为.12、如图，在凸四边形中，，，，．当时，对角线的长为．13、已知为正实数，函数且对任意的都有若对每一个正实数，记的最大值为，则14、已知正实数满足，则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知向量（1）若，求t的值；（2）若t＝1，且，求tan(2α＋)的值．16、如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，N为上一点。.(1)若平面，求证：为的中点；.(2)若平面平面，求证：。17、已知数列{an}的前n项和为Sn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设为数列的前n项和，若，求实数的值。18、某食品公司为了让产品更具竞争力，在不改变高度的前提下，对原高度，底面半径的圆柱体密闭包装罐（如图1）进行了重新设计，把下底圆面改为内凹的半球面（如图2）．（1）求原包装罐的容积与表面积S之比；（2）如果认定新包装罐的容积V与表面积S之比最大时的设计方案最佳，试求设计方案最佳时新包装罐的底面半径为多少？19、在矩形ABCD中，AB=2，BC=t，对于边BC（含端点）上任意一点P，在边CD（含端点）上总存在一点Q，使．如图，以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系。（1）当时，求直线的方程；（2）求实数t的取值范围．20、设数列的前n项和为，且，.（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；ABPCQD（第19题）xy（2）设，求证：数列是等差数列。高一数学5月月考参考答案一、填空1.2.3.54.5.6.107.8.29.1410.11.2012.13.14.15．解：（1）因为向量a＝(2cosα，sin2α)，b＝(2sinα，t)，且a－b＝(，0)，所以cosα－sinα＝，t＝sin2α．……………………2分由cosα－sinα＝得(cosα－sinα)2＝，即1－2sinαcosα＝，从而2sinαcosα＝．所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝．因为α∈(0，)，所以cosα＋sinα＝．……………………5分所以sinα＝＝，从而t＝sin2α＝．……………………7分（2）因为t＝1，且a•b＝1，所以4sinαcosα＋sin2α＝1，即4sinαcosα＝cos2α．因为α∈(0，)，所以cosα≠0，从而tanα＝．……………………9分所以tan2α＝＝．……………………11分从而tan(2α＋)＝＝＝．……………………14分16.证明：（1）连接BD，由四边形为矩形得：M为和的中点， MN∥平面ABP，MN平面BPD，平面BPD平面ABP＝BP，∴MN∥BP，………4分 M为AC的中点，∴N为PD的中点.…………………………6分（2）在△ABP中，过点B作BE⊥AP于E， 平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC＝AP，BE平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…………………………9分又PC平面APC，∴BE⊥PC. ABCD为矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP＝B，BC，BP平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…………………………12分∴AB⊥PC又BE⊥PC，AB∩BE＝B，AB，BE平面ABE，∴PC⊥平面ABE， BP平面ABE，∴BP⊥PC.…………………………14分17.解：（1）18、解：（1）；………………………………………4分（2），，………………………8分法1：设，则，……………………………………10分 ，∴，∴，∴，当且仅当，即时取得“=”，此时，∴当时，，∴设计方案最佳时包装罐的底面半径为．………………………14分19.在矩形ABCD中，AB=2，BC=t，对于边BC...
