精品模拟卷（2）第1卷评卷人得分一、选择题1、将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为2、袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多3、一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.B.C.D.4、已知直线分别在两个不同的平面内,则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数的最小正周期是()A.B.C.D.6、已知函数的定义域为。当时,;当时,;当时,。则()A.-2B.-1C.0D.27、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、若,满足则的最大值为()A.1B.3C.5D.99、已知函数,则()A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是增函数C.是偶函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是减函数10、若集合,或,则()A.B.C.D.11、执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.B.C.D.12、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则.14、在极坐标系中,直线与圆交于两点,则。15、已知为等差数列,为其前项和,若,则=。16、双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线,点为该双曲线的焦点,若正方形的边长为,则=。17、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)评卷人得分三、解答题18、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.1.写出的普通方程;2.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.19、从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.1.记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;2.若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.20、已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,,,.1.求和的通项公式;2.求数列的前项和.21、如图,在三棱锥中,底面,.点,,分别为棱,,的中点,是线段的中点,,.1.求证:平面;2.求二面角的正弦值;3.已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.22、设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.1.求椭圆的方程和抛物线的方程;2.设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.23、已知函数,不等式的解集为.1.求;2.当时,证明:.参考答案一、选择题1.答案：A解析：由题意得,,故所对应的点为,此时向左平移个单位,故选A.2.答案：C解析：若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑:且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是竒数还是偶数无法确定,故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系,而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的,故选C.3.答案：C解析：由已知,半球的直径为,正四棱锥的底面边长为1,高为1,所以其体积为,选C.4.答案：A解析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选.5.答案：B解析：,故最小正周期,故选B。考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质。6.答案：D解析：当时,,所以当时,函数是周期为1的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D。考点:1。函数的奇偶性与周期性;2.分段函数...
