广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（B）卷数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（）A.1B.2C.3D.42．已知复数，则的虚部为（）A．B．3C．D．3.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A.8B.16C.28D.324．如图所示，程序框图的输出值（）高一高二高三女生373mn男生377370pA．B．C．D．5.若双曲线的渐近线方程是。则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.等差数列的前项和为，若公差，，则当取得最大值时，的值为（）A．10B．9C．6D．57.已知变量、满足约束条件,那么的最小值为（）A.B.8C.D.108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．40D．729.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数俯视图正视图侧视图3642是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增10.平行四边形中，，点在边上，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（）A.B.C.D.12．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）13.若实数满足，则的最小值为．14.在数列中，已知，，则其通项公式为。15.三棱锥中，平面，，，，若三棱錐的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16.若，则。三、解答题（70分）17.（12分）如图，是椭圆的两个顶点，，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交与点，与椭圆相交于．证明：的面积等于的面积；18.（12分）在中，的对边分别为，已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求周长的最大值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形中，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设，．（1)若，求的单调区间；（2)讨论在区间上的极值点个数；21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求的解集；DEBAOCP（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.数学（理）答案一、1-12：CBBDCDBCDABD二、13.14.15.16.三、17.（1）解：依题意，得，解得，所以椭圆的方程为；（2）证明：由于，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得，设，，所以证法一：记的面积是的面积是，由，则，因为，所以，从而；证法二：记的面积是，的面积是，则线段的中点重合因为，所以，故线段的中点为，因为，所以线段的中点坐标亦为，从而．18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为，，所以，即，即.因为，所以，故，由正弦定理得，所以.（Ⅱ）在中，，由正弦定理得，，所以，所以.因为，所以.所以当时，即时，取得最大值1.故当时，周长取得最大值.解法二：（Ⅰ）由，得，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理得，因为，所以，所以.（Ⅱ）在中，，由余弦定理得，.因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故当时，周长取得最大值.19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.证明：（Ⅰ）由已知可得，四边形均为边长为2的菱形，且.在图（1）中，取中点，连结，故是等边三角形，所以，同理可得，又因为，所以，又因为，所以.（Ⅱ）由已知得，，所以...
