正视图侧视图俯视图昆明三中2010——2011学年下学期期末考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷(选择题共36分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上）1.下列四个命题中错误的是（）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面2.以下四个命题中正确的是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A.②④B.②③C.①②D.①③3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则4.在等比数列中，，则公比等于（）A.4B.2C.D.或45.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）A．–4B．－6C．－8D．－106.一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A.B.C.D.7.正方体中，二面角的平面角等于（）A.B.C.DA.8.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A.个B.个C.个D.个9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直10.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5B．5或6C．6或7D不存在11.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.12.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.3B5C7D9昆明三中、滇池中学2010——2011学年下学期期末考试高一数学试卷命题人：尹向民第卷(非选择题共64分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。14、周长为的矩形的面积的最大值为_______.15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）三．解答题：（本大题共5小题，共52分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设，求的最小值18.(本题满分10分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.A1C1B1ABCDABCDA1B1C1D1P19.(本题满分10分)已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.20.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；21.(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。昆明三中2010——2011学年下学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：CBDCBABADCAD三、填空题：13.14、.15.16.①②三．解答题：17.18.(本题满分10分)证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，aaaa又因为平面，平面，所以平面19.解：（1） 是等差数列，且，，设公差为。∴，解得∴（）…3分在中， 当时，，∴当时，由及可得，∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴（）…7分（2）①②①-②得EPD1C1B1A1DCBA∴（）-----10分20.解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又平面又平面平面平面．-----------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．----------------------7分在中 ∴∴,，．又．在中，，．...
