湖南省郴州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x≤2}2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x|B．y=log2xC．y=xD．y=（）x3．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．7．（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）9．（4分）设点P是Z轴上一点，且点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，﹣3）10．（4分）设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离1二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于．12．（4分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．三、解答题16．（6分）求经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣5=0的直线方程．17．（8分）已知函数f（x）=（a＞1）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．18．（8分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC（Ⅰ）求证：BC⊥PB（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．19．（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？220．（9分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．湖南省郴州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解： A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x|B．y=log2xC．y=xD．y=（）x考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：y=|x|在（﹣∞，0]上为减函数，在分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．解答：解：由题意解得x∈解答：解：a=2﹣1=，b=log3＜0，c=（）﹣1=，所以b＜a＜c，3故选：B．点评：本题主要考查了指数函数的性质和对数函数的性质，属于基础题．5．（4分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．...
