江苏省兴化市2018届高三数学期初考试试题文一、填空题：1.命题“”的否定是．【答案】2.集合，则__________.【答案】3.或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】必要不充分4.已知函数，则________.【答案】5.曲线：在点处的切线方程为__________________．【答案】6.若，则=．【答案】7.设为锐角,若,则的值为．【答案】8.设的内角的对边分别为，且，则．【答案】9.已知、都是锐角，且，，则_____________．【答案】10.的单调减区间为．【答案】，也可以写为11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．【答案】12.在中,,,则的面积为.【答案】13.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为__________．【答案】【解析】由正弦定理可得，再由余弦定理可得，即。因为，所以当且仅当时取等号，所以14.若实数满足，则的最小值为【答案】【解析】∵，∴，，设函数，，∴表示上的点到直线上的点的距离平方，∵对于函数，∴，令得，曲线与平行的切线的切点坐标为，所以切点到直线即的距离为，所以的最小值为，故答案为.二、解答题：15.在中，分别为内角所对的边，且满足．（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】解：（1），∴∵，∴由于，∴为锐角，∴（2）由余弦定理：，∴或，由于所以16.设函数.（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，，求的值【答案】解：（1）＝,即的值域为；（2）由,得，又为ABC的内角，所以,又因为在ABC中,,所以所以17.已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若，，求的值.【答案】解：（1）依题意，；，∴，∴，∴；将代入，得，，∴，∴.由，即函数的单调增区间为，.（2）由，，∴或，∴或18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设．（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．【答案】（1）连接，根据对称性可得且，所以，所以，其中（2）记，当时，，当时，，所以在上单调增，在上单调减．所以，即时，19.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求函数的单调区间与极值；（3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.【解析】（1），由可得，即，解得，当时，，当时，，故曲线在点处的切线方程为，即不符合题意，舍去，故的值为.（2）当时，，当时，令，则所以的单调递增区间为，单调递减区间为.函数在处取得最大值，且.函数在处取得极小值，且，当时，令，则，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且，（3）若，则，由（2）可知在区间内增函数，在区间内为减函数，函数在处取的极小值，且.函数在处取得极大值，且.如图分别作出函数与的图象，从图象上可以看出当时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的解，故实数的取值范围为.20.已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时（2）因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在，成立所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即注：也可令①对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意②对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数令则在不存在最值等价于函数在上不存在最值由函数的对称轴为得：成立令由所以在上是单调增函数又因为，所以实数的取值范围为：
