赤峰二中2016级高一上学期第一次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则=（）（A）（B）（C）（D）2．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．B．C．D．3．集合，，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．4.已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是下图中的（）6．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）7.不等式的解集为A．B．C．D．8．设函数如果，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.若函数为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．10.已知,且,若,则的大小关系为（）A．B．C．D．11．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（）12.定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（）A．1B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：14.直线与函数(且)的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是．15.已知函数的定义域和值域都是，则＝____。16.已知，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）设全集是实数集R，，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）若，求实数的取值范围．19．（本小题12分）设函数则:（1）证明：；（2）计算：．20.（本小题12分）设定义在上的函数，且对任意有，且当时，．（1）求证：，且当时，有；（2）判断在上的单调性；21．（本小题12分）已知不等式．（1）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题12分）已知函数，满足且是偶函数．（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．高一月考理科数学答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．B3．A4.C5．A6．D7.C8．C9.D10.D11．A12.B13.214.15.16、①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集是实数集R，，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解（1）根据题意，由于，B＝当时，，而，所以，5分（2） ，若，则，（漏掉空集扣1分）若，则∴，∴综上，10分考点：并集和交集点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。18.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ），或．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的性质，判断与的关系，得到函数的奇偶性；（Ⅱ）根据函数单调性的定义域，首先设任取定义域内两个自变量，，代入，根据指数函数的单调性比较大小；（Ⅲ）首先根据奇函数的性质，将不等式化简为，再根据（Ⅱ）的单调性得到自变量的大小，从而解不等式．试题解析：（Ⅰ）是奇函数．证明：因为函数的定义域为，又，所以是奇函数．由函数是奇函数，可得．又函数为上的增函数，所以，即．解得，或．考点：1．函数的性质；2．函数性质的应用．19．（本小题12分）设函数则:（1）证明：；（2）计算：．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】两式相加，由（1）得，.考点：1.函数的解析式；2.函数的性质.20.（本小题12分）设定义...
