2015-2016学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3B．5C．7D．92．已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆∁RAD．A⊆B3．函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，]B．[）C．（]D．（）4．下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=C．f（x）=﹣xD．f（x）=x+5．函数y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）6．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b7．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）8．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）1A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）9．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（|x|﹣1）C．y=|x|（x﹣2）D．y=x（|x|﹣2）11．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x3；②对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．[﹣]C．[﹣2，]D．[﹣]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．14．若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=．215．已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．16．函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则函数y=f（x）﹣2的所有零点之和是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a为实常数）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．已知（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．20．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．321．已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．22．对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．2015-2016学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3B．5C．7D．9【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的...
