内蒙古呼和浩特市2015届高三数学上学期期中试题理新人教A版一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设集合A={x|＜2x＜4}，B={x|x2≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＜2}B．{x|﹣＜x≤1}C．{x|﹣1≤x＜2}D．{x|1≤x＜2}2．已知a∈R，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（）A．1+iB．﹣1+iC．1+i或﹣1+iD．2i或﹣2i3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2•a4=9，则loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值为（）A．6B．5C．﹣6D．﹣54．下列说法正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1）B．函数f（x）=x﹣3在其定义域上是减函数C．函数f（x）=2值域为（0，+∞）D．函数f（x）=|log2x|在区间（1，+∞）上单调递增5．设曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，则a=（）A．0B．1C．2D．36．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]7．设a=dx，则sinxdx=（）A．2πB．πC．2D．18．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（）A．﹣B．C．D．﹣39．函数f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=，则f（α）=（）1A．B．﹣C．D．﹣10．变量x，y满足约束条件时，x﹣2y+m≤0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，0]11．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]12．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，x1x2＞0B．当a＜0时，x1+x2＞0，x1x2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，x1x2＞0D．当a＞0时，x1+x2＞0，x1x2＜0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{an}为等差数列，且a1=1，S5=25，则{an}的通项公式an=_________．14．已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“∀x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是_________．15．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是_________．16．定义在（0，）上的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是_________．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+x+2．（Ⅰ）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数为f′（x）．若∃α∈（，）使f′（sinα）=f′（cosα）成立．求a的取值范围．18．（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=•，角A，B，C分别为△ABC的三个内角．（Ⅰ）当A=A0时，f（A）取最小值f（A0），试求A0与f（A0）；2（Ⅱ）当A=A0，且△ABC的面积为时，求边长BC的最小值．19．（12分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+an+1﹣2，证明++…+＜．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知•=3•．（Ⅰ）求证tanB=3tanA；（Ⅱ）若a2+b2﹣c2=ab，求角A的大小．21．（12分）已知函数f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上单调递增，求k的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，证明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按多做第一题计分。选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，割线PBC经过圆心O，且PB=BC．（Ⅰ）求证：PA=AC；（Ⅱ）若点D是弧AC的中点，PD与⊙O交于另一点E，PB=1，求PE的长．23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求m的值；（Ⅱ）若m=﹣1，求圆C上的点到直线l的最小距离．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．3（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）...
