第一讲空间几何体1．(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的．答案：D2.(2011山东,)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．答案：A3．(2011陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－B．8－C．8－2πD.解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V＝22×2－×π×12×2＝8－π，正确选项为A.答案：A4．(2009·山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2B．4π＋21C．2π＋D．4π＋解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π·12·2＋·()2·＝2π＋，故选C.答案：C5．[2014·四川卷]某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)()图11A．3B．2C.D．1答案：D[解析]由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S＝×2×，高h＝，所以其体积V＝Sh＝××＝1，故选D.6.（2012山东，4分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．解析：因为E点在线段AA1上，所以S△DED1＝×1×1＝，又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h＝1，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝×S△DED1×h＝××1＝.答案：7、(2013·辽宁高考)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．3【解析】因为直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝.8.[2014·山东卷]一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．答案12[解析]设该六棱锥的高是h.根据体积公式得，V＝××2××6×h，解得h＝1，则侧面三角形的高为＝2，所以侧面积S＝×2×2×6＝12.9、[2014·浙江卷]某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()2图11A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3答案B[解析]此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其体积为6×4×3＋×3×4×3＝90cm3，故选B.10、[2014·湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图12A．1B．2C．3D．4答案：B[解析]由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得R＝＝2.3
