河南省豫西名校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题，共12小题，每题5分，共60分1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|x≥a+1}，若A⊊B，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＞22．（5分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等差数列{an}中，若2a3+a9=33，则数列{an}的前9项和等于（）A．95B．100C．99D．904．（5分）已知平面向量满足||=，=（1，0）且⊥（﹣2），则|2+|的值为（）A．B．13C．D．55．（5分）执行如图所示的程序图，若输出i的值是11，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A．26B．25C．24D．236．（5分）若变量x，y满足约束条件，则函数z=2x+y的最大值和最小值分别是（）A．9和6B．6和C．9和5D．9和7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜），且f（）=1，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位18．（5分）下列命题中正确的是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1＞0②m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08④若x＞0，且x≠1，则lnx+≥2．A．1B．2C．3D．49．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．D．（2，3）11．（5分）若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=f（4x），当x∈，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sinx；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=lnx+1．2其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为．三、解答题17．（12分）已知A，B是△ABC的两个内角，=（cos，sin），若||=．（1）求tanA•tanB的值；（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．18．（12分）四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c．（1）记“a，b，c完全相同”为事件A，“a，b，c不完全相同”为事件B，分别求事件A，B的概率；（2）记“a，b，c”为事件C，求事件C的概率．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，SA=AB=BC=4，AD=2，M为SB的中点．（1）求证：AM∥平面SDC；（2）求三棱锥S﹣CDM的体积VS﹣CDM．20．（12分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，点M的坐标为（12，8），点N在抛物线上，且满足=，O为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）若AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C．A两点在x轴上方，△AFC与△BFD的面积之比为S，求当k变化时S的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣2（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；3（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为135°，且函数g（x）=f（x）﹣mx2﹣2x+4存在单调递减区间，求m的取值范围；（3）试比较+++…+与的大小（n∈N*，n≥2），并证明你的结论．请考生从第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直...
