四川省成都市四、七、九三校九月月考考试题数学理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式（其中R表示球的半径）球的体积公式（其中R表示球的半径）一、选择题1．设随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.2．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.3．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（）A.B.C.D.4．若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A.最大值B.最大值1C.最小值D.最小值15．已知点、为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右用心爱心专心115号编辑准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是（）A.B.(1，］C.［2+，+)D.［2-,2+］6．已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为（）A.B.C.D.（7）已知函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）（8）若是上的减函数，那么的的取值范围是()（A）（B）（C）（D）(9）已知直线与平面所成的角为，过空间一点与直线和平面都成角的直线共有()（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条（10）是抛物线上的不同两点，直线经过抛物线的焦点，在抛物线准线上的射影分别为，则下列选项中不可能成立的是()（A）（B）（C）（D）(11).如果f'(x)是二次函数,且f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,－),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.(0,]B.[0,)∪[,π)C.[0,]∪[,π)D.[,](12)已知函数f(x)=2＋,则函数f(x)的值域为()A.[2,4]B.[0,2]C.[4,2]D.[2,2]二、填空题（13）将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.(14)．表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为(15)．已知椭圆C：，为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心用心爱心专心115号编辑O，且，则椭圆的离心率为(16)．设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是三、解答题（17）（本小题共12分）在中，，求的最小值.(18).(本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球,从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学期望.(文)一袋中装有分别标记着1、2、3、4、5数字的5个球(1)从袋中一次取出3个球,试求三个球中最大数字为4的概率.(2)从这袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,试求取出的三个球中最大数字为4的概率.(19)．（13分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面⊥底面，(1)求侧棱与平面所成角的大小；(2)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使∥平面？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.（20）（本小题共12分）用心爱心专心115号编辑已知是双曲线上两点，为原点，直线的斜率之积（Ⅰ）设，证明当运动时，点恒在另一双曲线上；（Ⅱ）设，是否存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.（21）（本小题共14分）在数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：.（22）（本小题共12分）设函数（Ⅰ）研究函数的单调性；用心爱心专心115号编辑（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.参考答案一、选择题（60分）DBBBABCDCBBD二、填空题（16分）13、72014、15、16、三、解答题（74分）17、解：…………………………2分…6分……10分由题意，，则，所以当，即时，有最小值………12分18、(1)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3①三次取球均出现最大数字为3的概率P1=()3②三取取球中有2次出现最大数字3的概率P2=C32()2()...
