高三第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．如图是函数图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（）A.B.C.D.3．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.4．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为A.15B.14C.13D.125．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.(1，＋∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)6．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A.B.C.D.7．定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11．已知满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题13．已知点在正方体的对角线上，，则与所成角的大小为___________.14．已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．15．已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．16．设的最小值为___________三、解答题17．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.18．设函数，（I）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的范围；（III）证明不等式.19．设函数，函数（1）当时，解关于的不等式：；（2）若且，已知函数有两个零点和，若点，，其中是坐标原点，证明：与不可能垂直。20．设函数，.(1)当(为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点的个数；(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案DDDBDBCCAD11．D12．C13．14．15．16．17．（1）（2）（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得，从而得到，故而椭圆经过，代入椭圆方程得，解得，所求的椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意，设直线的方程为，，由得，则． ，∴，解得．由消得．设，，，则．设，则，其中， 关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．18．（I）；（II）；（III）见解析.（I）（II）若上递增，且，所以在上没有零点若所以当时，极值点，又，在无零点当时，极值点，在上递减，，在上递增所以，所以在上有零点所以，的取值范围是.（III）证明：设函数(1)当，在上递减(2)当时，设即当时，，在上递增，由（1）（2）知，即.19．（1）见解析；（2）见解析.（1）当时，由有，即，当时，有，解得：当时，，解得：或，当时，，所以当时，，解得：当时，，此时无解当时，，解得：，综上：当时，原不等式的解集为：，当时，原不等式的解集为：，当时，原不等式的解集为：，当时，原不等式的解集为：，当时，原不等式的解集为：.（2）时，由为的两根可得，，假设，即，故，即，所以从而有，即故即，这与矛盾.故与不可能垂直.20．(I)；(II)见解析；（III）。(1)当时，，所以，，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为.(2)因为函数令，得，设所以，当时，，此时在上为增函数；当时，，此时在上为减函数，所以当时，取极大值，令，即，解得...
