课时限时检测(十九)三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难三角函数的定义域、值域1,310三角函数的奇偶性、周期性2三角函数的单调性、对称性4,85,6综合应用79,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y＝tan的定义域是()A.B.C.D.【解析】y＝tan＝－tan，由x－≠＋kπ，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z，故选D.【答案】D2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】先判断由f(x)是奇函数能否推出φ＝，再判断由φ＝能否推出f(x)是奇函数．若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cosφ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立；若φ＝，则f(x)＝Acos＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函数是φ＝的必要不充分条件．【答案】B3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B.C.D.【解析】f(x)＝2－， sinx∈[－1,1]，∴－≤f(x)≤1，∴f(x)的值域为.【答案】C4．(2014·保定模拟)若函数f(x)＝sin(3x＋φ)，满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f的值为()A.B．±1C．0D.【解析】法一易知x＝a为对称轴，所以f(a)＝sin(3a＋φ)＝±1，而f＝sin＝cos(3a＋φ)＝0法二 x＝a为对称轴，又f(x)周期是，故x＝a＋是与x＝a相邻的对称轴，而x＝a＋是两相邻对称轴中间的f(x)的零点．即f＝0.1【答案】C5．(2014·吉林模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【解析】 f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称，从而f＝f(0)，又f(x)在上是增函数，∴f(0)＜f＜f，即c＜a＜b.【答案】B6．(2014·浏阳模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数【解析】 T＝6π，∴ω＝＝＝，∴×＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． －π＜φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2sin.令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.易知f(x)在区间[－2π，0]上是增函数．【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·大连模拟)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，则正数ω＝________.【解析】由|α－β|的最小值为知函数f(x)的周期T＝π，∴ω＝＝.【答案】8．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．【解析】依题意得ω＝2，所以f(x)＝3sin.因为x∈，所以2x－∈，所以sin∈，所以f(x)∈.【答案】9．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．2【解析】f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈时，2x∈，故③是真命题；因为f＝sinπ＝－，故f(x)的图象关于直线x＝π对称，故④是真命题．【答案】③④三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x，(1)求f的值；(2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值．【解】(1) f(x)＝sinxcosx＋sin2x，∴f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋，由x∈得2x－∈，所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为.11．(12分)(2014·南宁模拟)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．【解】(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－...
