2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．∅2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7B．9C．11D．136．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．17．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．上的图象大致为（）1A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA=．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．218．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．32015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}， B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项【解答】解：α=﹣=﹣10π+， ＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．3．化简+++的结果是（）4A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解： =，=，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【考点】指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解： f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定...
