课时规范练39直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.把直线x-y+❑√3-1=0绕点(1,❑√3)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是()A.y=-❑√3xB.y=❑√3xC.x-❑√3y+2=0D.x+❑√3y-2=02.(2019河北保定模拟,6)方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2019江苏常熟模拟,14)点(5,2)到直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5的距离的最大值为()A.❑√13B.2❑√13C.❑√15D.2❑√155.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.(2019江西赣州模拟,6)已知点(1,-2)和(❑√33,0)在直线l:ax-y-1=0(a≠0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(π4,π3)B.(π3,2π3)C.(2π3,5π6)D.(0,π3)∪(3π4,π)7.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=08.(2019辽宁阜新模拟,6)直线l过点P(1,2),且M(2,3)、N(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是.9.(2019辽宁沈阳模拟,13)过点(1,14)且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为.10.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则直线l的方程为.11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为❑√1010;(2)直线过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.综合提升组13.(2019湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考,4)直线xsinπ5+ycos3π10+1=0的倾斜角α是()A.π4B.3π4C.π5D.3π1014.(2019河北衡水名校联考,7)已知点A(-2,0),B(2,0),C(1,1),D(-1,1),直线y=kx+m(k>0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,则m的取值范围是()A.(0,1)B.(13,12]C.(13,4-❑√102]D.(4-❑√102,12]15.已知直线x+ky-2-k=0恒过定点A,则A点的坐标为;若点A在直线mx-y+n=0(m>0,n>0)上,则1m+1n的最小值为.16.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.创新应用组17.(多选)S=直线lsinθmx+cosθny=1,m,n为正整数,θ∈[0,2π),下列结论中错误的结论是()A.当θ=π4时,S中直线的斜率为nmB.S中所有直线均经过同一个定点C.当m>n时,S中的两条平行线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面18.(2019齐鲁名校联考,8)已知A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=❑√2sin(θ+π4),x-y=❑√2sin(θ-π4),则直线AP的斜率的取值范围为()A.[-❑√33,❑√33]B.[-❑√3,❑√3]C.[-12,12]D.[-2,2]参考答案课时规范练39直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点逆时针旋转15°后,得到的直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tanα=tan60°=❑√3,∴直线l的方程为y-❑√3=❑√3(x-1),即y=❑√3x.2.D根据题意,依次分析选项:对于A,对于y=ax+b,图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,y=bx+a也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图象经过第二、三、四象限,则a<0,b<0,y=bx+a也要经过第二、三、四象限,所以C选项错误;对于D,对于y=ax+b,图象经过第一、三、四象限,则a>0,b<0,y=bx+a要经过第一、二、四象限,符合题意;故选D.3.D由sinα+cosα=0,得sinαcosα=-1,即tanα=-1.又因为tanα=-ab,所以-ab=-1.即a-b=0,故应选D.4.B化简(m-1)x+(2m-1)y=m-5可得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0,由{x+2y-1=0,x+y-5=0⇒{x=9,y=-4,所以(m-1)x+(2m-1)y=m-5过定点(9,-4),点(5,2)到直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5的距离的最大值就是点(5,2)与点(9,-4)的距离,即为❑√(-4)2+62=❑√52=2❑√13,故选B.5.B解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.故选B.解法二:设所求直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.D设直线l的倾斜角为θ...
