专题03函数的概念及解析式【标题01】对映射的概念的要点“唯一性”理解不透彻【习题01】如下图所示，对应关系是从到的映射的是（）【经典错解】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有元素和它对应，所以选择.【详细正解】在映射中，取集合中的任何一个元素，都能在集合中找到唯一一个元素与之对应.对于选项A,集合A中有的元素在集合B中有两个元素和它对应，不是唯一一个.对于选项B、C，集合A中的元素“0”在集合B中没有元素和它对应，不满足唯一一个的条件.选项满足映射的定义.故选.【深度剖析】（1）经典错解错在对映射的概念的要点“唯一性”理解不透彻.(2)对于两个非空的集合A和B，如果集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这种对应就是映射.理解映射概念时，注意“都有”“唯一”这两个关键词.同时注意，映射的概念是不对等的，它只管集合A中的每一个元素，在集合B中有唯一的元素和它对应，并不管集合B中的元素在集合A中是否有元素和它对应.简单记为“象必唯一，原象可无”.【习题01针对训练】下列各对应中,构成映射的是（）【标题02】列举映射时遗漏了特殊情况【习题02】设，则从到的映射有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【经典错解】由映射定义列举得.所以共有2种.故选.【习题02针对训练】集合，从到的映射满足，那么这样的映射的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个【标题03】没有理解映射概念的不对等性【习题03】若集合=,=,则下列对应中不是从到的映射的是（）A．B.C.D.【经典错解】对于函数,值域为,,所以集合中的部分元素在集合中没有元素和它对应.所以选择.【习题03针对训练】已知集合，下列给出的对应不表示从到的映射的是（）A．对应关系B．对应关系C．对应关系D．对应关系【标题04】对分段函数求值方法理解不透彻【习题04】已知，求.【经典错解】∵，∴故，∴＝3－3＝0.【详细正解】∵，∴＝＝＝【深度剖析】（1）经典错解错在对分段函数求值方法理解不透彻.（2）分段函数求值，先要看函数的自变量在分段函数的哪一段，再代入，如果不能确定，就要分类讨论.的自变量是，应代入中去，而不是代入中，只有将自变量化为不小于的数才能代入解析式求解.【习题04针对训练】已知函数使函数值为的的值是（）A．B．或C．或D．或或【标题05】求函数解析式换元时忽略了函数的定义域【习题05】已知，求.【经典错解】设∴＝【习题05针对训练】已知＝，求.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第03讲：函数的概念及解析式参考答案【习题01针对训练答案】【习题04针对训练答案】【习题04针对训练解析】当时，所以因为》所以；当时，因为所以舍去.综合得所以选择.【习题05针对训练答案】【习题05针对训练解析】设，则，∴，即．
