唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.已知复数为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．4C．－6D．62.若全集U=R,集合M＝，N＝，则等于（）A．B．C．D．3.如下左图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是()A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈5.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．m＜1D．﹣3＜m＜16.已知中,内角、、所对的边分别为、、,若,则的周长的最大值为（）A．B．C．D．7.已知数列满足,则（）A.B.C.D.8.在矩形中，.若，则的值为（）A．2B．4C．5D．79.函数的图象大致为（）10.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．11.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图(以面C1D1DC为主投影面)的是（）卷Ⅱ（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13.若曲线在点处的切线与直线平行，则____．14.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即=.15.已知，则.16.已知实数满足不等式组，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知，，其中.且满足.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.18．(本题满分12分)如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．19．(本题满分12分)如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求点D到平面EMC的距离.20．(本题满分12分)已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4﹣an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n．21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆的方程为（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．(本题满分12分)已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.D10.C11.D12.A二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.由得，，……………………………3分 ，又，∴，∴……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………7分 ，，∴，.…………9分又 有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为.10分18.（1）因为：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，…6分（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCco...
