2015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（CUA）∪B=()A．∅B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{2，3，4}2．复数（i是虚数单位）的实部是()A．B．C．D．3．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且，则点P是()A．（﹣8，1）B．（﹣1，﹣）C．（1，）D．（8，1）5．设函数f（x）=则f（）的值为()A．18B．﹣C．D．6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为()A．B．C．D．7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象()A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位8．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为()A．B．﹣C．D．﹣9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=()1A．3B．4C．5D．610．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是()A．5B．6C．7D．811．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c12．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=__________．214．设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是__________．15．已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为__________．16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为__________km．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{bn}满足b1=4，b4=20．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．320．某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．选修4-4：极坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．4（1）写出椭圆的参数方程；（2）求S=x+y的最大值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．52015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题...
