高考数学复习演练 第十七章 坐标系与参数方程（含真题）-人教版高三全册数学试题VIP免费

坐标系与参数方程考点坐标系与参数方程1.(2014·安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.21.D[由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ,∴C：x2＋y2＝4x,即(x－2)2＋y2＝4,∴C(2，0),r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长＝2＝2.故选D.]2.(2014·北京，3)曲线(θ为参数)的对称中心()A.在直线y＝2x上B.在直线y＝－2x上C.在直线y＝x－1上D.在直线y＝x＋1上2.B[曲线(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1,该曲线为圆,圆心(－1，2)为曲线的对称中心,其在直线y＝－2x上,故选B.]3.(2014·江西，11(2))若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ＝，0≤θ≤B.ρ＝，0≤θ≤C.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤3.A[ ∴y＝1－x化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρ＝. 0≤x≤1，∴线段在第一象限内(含端点)，∴0≤θ≤.故选A.]4.（2017•北京,11）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为________．4.1设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；如图，当A在CP与⊙C的交点Q处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1，故答案为：1．5.（2017·天津,11）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．5.2直线4ρcos（θ﹣）+1=0展开为：4ρ+1=0，化为：2x+2y+1=0．圆ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y﹣1）2=1．∴圆心C（0，1）到直线的距离d==＜1=R．∴直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2．故答案为：2．6.(2016·北京，11)在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝________.6.2[直线的直角坐标方程为x－y－1＝0,圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2x,即(x－1)2＋y2＝1.圆心坐标为(1，0)，半径r＝1.点(1，0)在直线x－y－1＝0上，所以|AB|＝2r＝2.]7.(2015·广东，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________.7.[依题已知直线l：2ρsin＝和点A可化为l：x-y+1＝0和A(2,-2)，所以点A到直线l的距离为d＝＝.]8.(2015·北京，11)在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________.8.1[在平面直角坐标系下,点化为(1,),直线方程为：x＋y＝6,∴点(1,)到直线的距离为d＝＝＝1.]9.(2015·安徽，12)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________.9.6[由ρ＝8sinθ得x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，由θ＝得y＝x，即x－y＝0，∴圆心(0,4)到直线y＝x的距离为2,圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝的最大距离为4＋2＝6.]10.(2015·重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________.10.(2,π)[直线l的直角坐标方程为y＝x＋2,由ρ2cos2θ＝4得ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4,直角坐标方程为x2－y2＝4,把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2,因此交点为(-2，0),其极坐标为(2,π).]11.（2017•新课标Ⅰ,22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）(1)若a=﹣1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a．11.（1）解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，又d的最大值dmax=，所以|5si...