2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业理1．(2016·西安质检)将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析：将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象，由x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝.故应选D.答案：D2．(2016·贵阳监测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B.C.D．1解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：B3．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2π解析：先通过三角恒等变换化简f(x)，再求周期．解法一 f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4＝4sincos＝2sin，∴T＝＝π.解法二 f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝3sinxcosx＋cos2x－sin2x－sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝＝π.故选B.答案：B4．(2016·山西四校联考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.1解析： y＝cosx＋sinx＝2sin，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象， g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为.答案：A5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．答案：B6．(2016·高考浙江卷)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关解析：讨论字母的取值情况，应用三角恒等变换求解．当b＝0时，f(x)＝sin2x＋c＝＋c＝－cos2x，其最小正周期为π.当b≠0时，φ(x)＝sin2x＋c的最小正周期为π，g(x)＝bsinx的最小正周期为2π，所以f(x)＝φ(x)＋g(x)的最小正周期为2π.综上可知，f(x)＝sin2x＋bsinx＋c的最小正周期与b有关，但与c无关．答案：B7．(2016·湖北黄冈中学模拟)函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：8．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.解析：令ωx＝X，则函数y＝2sinX与y＝2cosX图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.答案：9．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.答案：310．(2016·高考北京卷)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；2(2)求f(x)的单调递增区间．解析：(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝.依题意，得＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．11．已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．解析：(1)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝sin.因此，函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈.当2x－＝时，x＝，故f(x)＝sin在区间上为增...
