高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试57 排列与组合 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试57排列与组合高考概览考纲研读1．理解排列、组合的概念2．理解排列数公式、组合数公式3．能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1．4×5×6·…·(n－1)·n＝()A．AB．AC．n！－4!D．A答案D解析原式可写成n·(n－1)·…·6×5×4，故选D．2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．12种答案B解析甲、乙各选两个景点有CC＝9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种．∴满足条件要求的选法共有9－3＝6(种)，故选B．3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种答案C解析解法一：A类选修课选1门，B类选修课选2门，共有CC＝6(种)不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，共有CC＝3(种)不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有6＋3＝9(种)．故选C．解法二：从5门课中选3门，共有C种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时，即B类选修课选3门，共有C种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有C－C＝9(种)．故选C．4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种答案C解析程序A有A＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法．5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种答案D解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法．由分类加法计数原理知共A＋CA＝60(种)方法．解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．6．六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A．480B．720C．240D．360答案A解析6个人任意排列，共有A种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA种，则结果有A－AA＝480(种)．故选A．7．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析3把椅子形成四个间隔，3人从4个间隔任选3个即可，故坐法总数为A＝24．故选D．8．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()A．CCCAAB．AAAAC．CCCAD．CCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种，再分配司机有A种，故共有方案数CCCA种．故选C．9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A．30种B．90种C．180种D．270种答案B解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1，2，2，∴分配方案有C··A＝90(种)．故选B．10．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种答案B解析先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有·A种，故共有C·C＝18(种)．故选B．11．5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少1人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是________(用数字作答)．答案36解析将5名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法数为C＋C＝6，将这三组分配到不同的宣传组的方法数为A＝6，故所有的分配方法数为6×6＝36．12．将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有________种．(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A，B，C，D，如果A路口有2人，则共有C·C·C·C种选派方法，同理若B，C，D路口有2人，则每...