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高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试57 排列与组合 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试57 排列与组合 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点测试57排列与组合高考概览考纲研读1.理解排列、组合的概念2.理解排列数公式、组合数公式3.能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1.4×5×6·…·(n-1)·n=()A.AB.AC.n!-4!D.A答案D解析原式可写成n·(n-1)·…·6×5×4,故选D.2.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.12种答案B解析甲、乙各选两个景点有CC=9种方法,其中,入选景点完全相同的有3种.∴满足条件要求的选法共有9-3=6(种),故选B.3.某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.18种答案C解析解法一:A类选修课选1门,B类选修课选2门,共有CC=6(种)不同的选法;A类选修课选2门,B类选修课选1门,共有CC=3(种)不同的选法,所以两类课程中各至少选一门,不同的选法共有6+3=9(种).故选C.解法二:从5门课中选3门,共有C种不同的选法,当在两类课中,有一类不选时,即B类选修课选3门,共有C种不同的选法,所以两类课程中各至少选一门,不同的选法共有C-C=9(种).故选C.4.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种答案C解析程序A有A=2(种)结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA=48(种),∴由分步乘法计数原理,实验编排共有2×48=96(种)方法.5.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案D解析解法一(直接法):若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共A+CA=60(种)方法.解法二(间接法):先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60种.6.六个人排成一排,甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A.480B.720C.240D.360答案A解析6个人任意排列,共有A种排列方法,甲、乙站在一起的排列方法有AA种,则结果有A-AA=480(种).故选A.7.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D解析3把椅子形成四个间隔,3人从4个间隔任选3个即可,故坐法总数为A=24.故选D.8.将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是()A.CCCAAB.AAAAC.CCCAD.CCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组,分配到4辆车上,有CCC种,再分配司机有A种,故共有方案数CCCA种.故选C.9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()A.30种B.90种C.180种D.270种答案B解析由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,∴分配方案有C··A=90(种).故选B.10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种答案B解析先放1、2的卡片有C种,再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置,有·A种,故共有C·C=18(种).故选B.11.5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动,每站至少1人,其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站,则不同的分配方法的种数是________(用数字作答).答案36解析将5名同学分成三组,要求甲、乙在同一组的方法数为C+C=6,将这三组分配到不同的宣传组的方法数为A=6,故所有的分配方法数为6×6=36.12.将5名志愿者分成4组,其中一组为2人,其余各组各1人,到4个路口协助交警执勤,则不同的分配方法有________种.(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A,B,C,D,如果A路口有2人,则共有C·C·C·C种选派方法,同理若B,C,D路口有2人,则每...

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