山东省齐鲁名校2015届高三上学期第一次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|log2x＜2}，则A∪B=（）A．B．D．（﹣∞，4）2．（5分）函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）设{an}是等比数列，m，n，s，t∈N*，则“m+n=s+t”是“am•an=as•at”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知平面上三点A、B、C满足=3，=4，=5，则的值等于（）A．25B．24C．﹣25D．﹣245．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．66．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣tanxC．y=D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）19．（5分）某公司招收男职员x名，女职员y名，须满足约束条件则10x+10y的最大值是（）A．80B．85C．90D．10010．（5分）函数y=x2﹣ax﹣在（0，+∞）上是增函数，则实数a的最大值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）设{an}是正项数列，a1=2，an+12﹣an2=2，则an=．12．（5分）化简=．13．（5分）侧棱长都为的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，则该四棱锥正视图的面积为．14．（5分）设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：①f（x）=②f（x）=（x﹣1）2③f（x）=x3④f（x）=cosx其中所有准奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）设向量=（sinx，cosx，=（sinx，sinx），x∈R，函数f（x）=•（+2）．（1）求f（x）在上的最大值和最小值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g．217．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边．已知：2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C和边c；（2）求△ABC面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状．18．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（13分）在数列{an}中，a1+a2+…+an=n2（1）在数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn；（3）求数列{}的前n项和Tn．21．（14分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln+++…+＞﹣．山东省齐鲁名校2015届高三上学期第一次调研数学试卷（理科）3参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|log2x＜2}，则A∪B=（）A．B．D．（﹣∞，4）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：分别求解绝对值的不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用并集运算得答案．解答：解：A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|log2x＜2}={x|0＜x＜4}，则A...
