专题10函数与方程考点20函数的零点与方程根的个数考场高招1判断函数零点所在区间的方法1.解读高招2.典例指引1(1)(2017河北唐山模拟)设x0是方程的解,则x0所在的范围是()A.B.C.D.(2)设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】(1)D(2)B(2)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.3.亲临考场1.(2013天津,理7)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B2.(2013重庆,理6)若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.显然f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,所以该函数在(a,b)和(b,c)上均有零点,故选A.3.已知函数f(x)=lnx+x-2,g(x)=xlnx+x-2在区间(1,+∞)内都有且只有一个零点,f(x)的零点为x1,g(x)的零点为x2,则()A.10时,有3个零点;②当k<0时,有2个零点;③当k>0时,有4个零点;④当k<0时,有1个零点.则正确的判断是()A.①④B.②③C.①②D.③④(3)(2017河南八市重点高中三测)函数f(x)=sin·cos+cos2x-log2|x|-的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】(1)A(2)D(3)B3.亲临考场(1)1.(2017云南大理一测)函数f(x)=的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】当x>0时,令f(x)=0可得x=1;当x≤0时,令f(x)=0可得x(x+2)=0,所以x=-2或x=0,函数的零点个数为3,故选D.2.(2017湖北荆州一检)已知函数f(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中最小值,设h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由f(x)=0可得x=e或x=;由g(x)=0可得x=-1或x=3,且当x=e时,g(e)>0.当x<0时无意义,结合函数的图象可知方程h(x)=0有三个根.故选C.3.(2017河北沧州模拟)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为()A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.又当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,作出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象(图略),结合图象可知,函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为9,故应选B.4.(2015湖北,理12)函数f(x)=4cos2cos-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为.【答案】2考点21函数零点的应用考场高招3利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法1.解读高招方法解读典例指引直接法直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的取值范围典例导引3(3)分离参数法先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解典例导引3(2)数形结合法先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况,特别注意边界值的取舍典例导引3(1)温馨提醒已知函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图形...
