2015-2016学年广西来宾市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2=（）A．﹣2﹣9iB．﹣2+9iC．2﹣9iD．2+9i2．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]3．某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．915.5B．915C．925.5D．9254．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．5．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集为（）A．（0，1]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，+∞）6．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．407．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm38．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=3sin（x+）B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+）D．y=3sin（x+）9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．810．已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A．5B．4C．3D．211．已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是．则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．6π12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．若数列an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6等于．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．18．进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．19．如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．请在22、23、24题中任选一题作答.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，B...
