2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家2．下列四个数中，最大的是（）A．11011（2）B．103（4）C．44（5）D．253．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．64．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6B．8，16C．8，6D．18，165．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A．26.2B．27C．27.6D．28.26．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．8．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣3二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．两个数272与595的最大公约数是．10．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是．11．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）12．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．13．若函数定义域为R，则a的取值范围是．14．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．16．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．17．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）n0.350第3组[170，175）30p第4组[175，180）200.200第5组[180，185]100.100合计1001.000（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．18．已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．19．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，是否存在实数p，q，r，对于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由．2015-2016学年天津市静海一...
