天津市河西区2015届高考数学三模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=()A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q3．如图所示，程序框图的输出结果是()A．B．C．D．4．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=()A．3×44B．3×44+1C．44D．44+15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=()A．B．8C．D．166．将函数f（x）=sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞1）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是()A．B．C．D．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为__________．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．11．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）•（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为__________．12．如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=__________．13．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为__________．214．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为__________．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．18．椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；3（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．19．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．20．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．天津市河西区2015届高考数学三模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=()A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可．解答：解：故选A．点评：本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB...
