高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练11 计数原理 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

12＋4分项练11计数原理1．(2017届安徽省马鞍山市三模)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212答案A解析由题意可得C＝C，∴n＝4＋6＝10，由二项式系数的性质可得，奇数项的二项式系数和为×210＝29.故选A.2．(2017届江西省南昌市十所省重点中学模拟)为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是()A．1980B．4096C．5904D．8020答案C解析不带“6”或“8”的号码个数为84＝4096，故带有“6”或“8”的有5904个．3．(2017届天津市耀华中学一模)在(x＋)100展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项有()A．16项B．17项C．24项D．50项答案B解析(x＋)100展开式的通项为其中k＝0,1,2，…，100，要使系数为有理数则需要k是6的倍数，∴k＝0,6,12,18，…，96，共17个值，故系数为有理数的项有17项．故选B.4．(2017·四川省资阳市模拟)将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A．40B．60C．80D．100答案A解析三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是2C＝40.故选A.5．(2017·山东省青岛二模)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A．6种B．24种C．30种D．36种答案C解析由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CA－A＝30.故选C.6．(2017·辽宁省实验中学模拟)篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练安排出场阵容的选择共有()A．16种B．28种C．84种D．96种答案B解析有两种出场方案：(1)中锋1人，后卫1人，有CCC＝16(种)出场阵容，(2)中锋1人，后卫2人，有CCC＝12(种)出场阵容，共计28种，故选B.7．(2017届山西省临汾第一中学模拟)在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)11的展开式中，x2的系数是()A．220B．165C．66D．55答案A解析根据等比数列求和公式，(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)11＝(1＋x)＝，故仅需求出分子中含x3的系数即可，在(1＋x)12中，含x3项的系数为C＝＝220，故选A.8．(2017届四川省泸州市三诊)如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A．12B．24C．18D．6答案C解析四块地种两种不同的花共有CA＝6(种)不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有2A＝12(种)不同的种植方法，所以共有6＋12＝18(种)不同的种植方法，故选C.9．(2017届河北省衡水中学押题卷)二项式n(a>0，b>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为()A．4B．8C．12D．16答案B解析二项式n(a>0，b>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n＝10，二项式10展开式的通项公式为Tk＋1＝C(ax)10－kk＝Ca10－kb－k×x10－2k，由题意有＝＝3，整理可得ab＝8.故选B.10．设a＝ʃsinxdx，则6(x2＋2)展开式中的常数项是()A．332B．－332C．320D．－320答案B解析由题意得a＝ʃsinxdx＝(－cosx)|＝2，所以6＝6的通项为C26－k(－1)kx3－k，当3－k＝0，即k＝3时，6(x2＋2)的展开式中的常数项为C23(－1)3·2＝－160×2＝－320，当3－k＝－2，即k＝5时，常数项为C·21(－1)5＝－12，所以所求展开式的常数项为－320－12＝－332.11．(2017届安徽省合肥市一模)已知...