第五节指数与指数函数题号123456答案1.(0.027)－－＋－(－1)0＝()A．45B．40C．－45D．－40解析：原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.故选C.答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|y＝}，则∁UA＝()A．[0，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]解析：集合A即函数y＝的定义域，由2x－1≥0，求得x≥0，即A＝[0，＋∞)，故∁UA＝(－∞，0)，故选B.答案：B3．(2013·北京东城区模拟)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝的图象之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：因为y＝＝2－x，所以它与函数y＝2x的图象关于y轴对称．故选A.答案：A4．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()答案：C5．已知函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，则函数y＝logax是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．增函数或减函数解析：因为函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，所以必有2x－ax＝－(2－x－a－x)，化简可得(2x－ax)＝0，因为a≠2，所以2x－ax≠0，所以必有1－＝0，解得a＝，故y＝logax＝logx是减函数．故选B.答案：B6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)解析：因为f(2)＝4，即a－2＝4，所以a＝，所以f(x)＝＝2|x|，所以f(－2)>f(－1)，故选A.答案：A7．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．解析：∵f(1)＝a＋＝3，f(0)＝2，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7，∴f(1)＋f(0)＋f(2)＝12.答案：128．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝______．答案：－239．(2014·徐州模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________．解析：设点A、B的横坐标分别为x1，x2，则点A、B的纵坐标为3x1，3x2，∵A、B在过点O的直线上，∴＝.∵点C(x1，9x1)，且BC∥x轴，∴9x1＝3x2，∴2x1＝x2.将2x1＝x2代入＝，得x1＝log32.答案：log3210．已知函数f(x)＝(a>1)．(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明：f(x)是R上的增函数．解析：(1)解析：∵定义域为R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)解析：f(x)＝＝1－，∵ax＋1>1，∴0<<2，即f(x)的值域为(－1，1)．(3)证明：设x1，x2∈R且x1
0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．解析：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10a(2x⇒1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x⇒1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，<－，则x
