2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．若，则cosα的范围是（）A．B．C．D．3．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2B．4C．6D．84．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）1A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．13．设sin（+θ）=，则sin2θ=．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③∀x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜ba；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）216．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列{an}满足an+1=f′（an），且a1=4，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n•2，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然数M，使得当n＞M时n•2n+1﹣Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；3（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．42014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[...
