第一讲集合与常用逻辑用语一、集合1、集合的基本概念（1）．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．（2）．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.（3）．常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN＋(N*)ZQR（4）.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．2、集合间的基本关系（1）．子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.（2）．真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.（3）．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.（4）．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3、集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}1．集合间的两个等价转换关系(1)A∩B＝A⇔A⊆B；(2)A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合间运算的两个常用结论：(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系：12．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．3．如果pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的既不充分又不必要条件．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．四、逻辑关系1、命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常见词语的否定形式正面词语＝＞＜是都是至多有一个至少有一个任意所有的否定≠≤≥不是不都是至少两个一个也没有某个某些2、全称量词与存在量词（1）．全称量词与全称命题①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．②含有全称量词的命题，叫做全称命题．③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．（2）．存在量词与特称命题①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．②含有存在量词的命题，叫做特称命题．③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．3、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)基础自测1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【解析】 A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，∴如图所示，A∩B＝{x|1＜x＜2}．【答案】D2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥32D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，将条件与结论进行否定．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.【答案】A3．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝0时，显然(2x－1)x＝0；当(2x－1)x＝0时，x＝0或x＝，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．【答案】B4．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表...
