河南名校汤阴一中临近高考数学理科小卷训练题七△ABC的外接圆圆心为O，且，则∠C等于A.45°B.60°C.75°D.90°．已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值个数是:A.4B.5C.6D.7如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为：A.B.C.D.已知三棱锥的底面是正三角形,点A在侧面上的射影H是的垂心,,则此三棱锥体积的最大值是:A.B.C.D.一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的总长度为：A.B.C.D.四面体的四个面面积分别为，记其中最大的为S,则的取值范围是:A.B.C.D.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小=–4,那么p+q的值为________________.P为曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x–5)2=y2=1上的点，则|PM|–|PN|的最大值为______________.已知函数f(x)=+2sin2x（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值；1（2）求函数f(x)的单调递减区间。已知,数列满足:,.（Ⅰ）求在上的最大值和最小值;（Ⅱ）求证:;（Ⅲ）判断与的大小,并说明理由．23[参考答案]http://www.DearEDU.com1-6:ABCDAA7.158.99.解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1.在2x+=2kπ+时，f(x)取得最大值2-1.即在x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值2-1（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1.要使f(x)递减，x满足2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)又∵cosx≠0，即x≠kπ+(k∈Z)于是[kπ+，kπ+，（kπ+，kπ+均为减区间10.解：（Ⅰ）由得当时,，又在上连续.在上是增，所以,．（Ⅱ）证明：①当时,由已知成立；②假设当时,不等式也成立，则要证成立,只需证，又,只需证:，由(1)知,又,当时,不等式也成立，综上所述对任意的都成立．（Ⅲ）由，令则，令时,，或时,，而当时,4）]时,，即在上是减函数即．5
