专题2.5玩转一题,学透不等式选讲一、典例分析,融合贯通典例1【2017年高考数学北京文11】已知,,且,则的取值范围是__________.【解法1】消元法由已知得:【点睛之笔】消元法化繁为易!【解法2】几何法【点睛之笔】数形结合,以形助数!【解法3】均值不等式法【点睛之笔】注意一正二定三相等!【解法4】三角代换,【点睛之笔】三角代换,两元换一元巨划算!【解法5】参数法【点睛之笔】参数法,参“本”必胜!【解后反思】典例2【2017年高考数学全国卷三23】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【解法1】零点分区间讨论法【点睛之笔】零点分区间,一步一区,终步并区!【解法2】几何意义法:实数到的距离与到的距离只差等于的位置即的位置,大于等于,即.所以的解集为.【点睛之笔】几何意义,将数化形,有如神助!【解法3】构造函数法:画出的图象和图象两图像交点的横坐标为所以不等式的解集为.【点睛之笔】构造函数,用图“画”答案,轻描淡写,闲庭信步!【考点】绝对值不等式的解法【解后反思】解法1:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;解法2:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;解法3:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.典例3【2017年高考数学全国卷二24】已知,证明:(1);-12(2).【解法1】均值不等式法:(2)均值不等式:利用均值不等式的结论结合题意证得,即可得出结论.所以,因此.【点睛之笔】一正二定三相等,寻找方法不用等!【解法2】:(1)同解法1;分析法:因为,要证明,只需证明,即证明,只需证明,因为,上式等价于,也即,即,因为,上式显然成立,所以结论成立,即.【点睛之笔】追本溯源,倒行逆施!【解法3】:(1)柯西不等式由柯西不等式可得:,当且仅当,即时取等号,所以,原问题得证.(2)同解法1.【点睛之笔】柯西不等式,数学重器!【解后反思】解法1:均值不等式,“歌决”未唱完,答案以落地!解法2:分析法,倒行逆施,胜之不用“武”!解法3:柯西不等式,强者的必杀之“技”!~二、精选试题,能力升级1.【2018湖南省两市九月调研】设函数.(1)解不等式;(2)若对一切实数均成立,求的取值范围.【答案】(1)或;(2).试题解析:(1)当时,,原不等式即为,解得;当时,,原不等式即为,解得;当时,,原不等式即为,解得;综上,原不等式的解集为或.2.【2018广西柳州市一模】已知,不等式的解集是.(1)求的值;(2)若存在实数解,求实数的取值范围.【答案】(1),(2).【解析】试题分析:(1)通过讨论a的范围,求出不等式的解集,根据对应关系求出a的值即可;(2)根据不等式的性质求出最小值,得到关于k的不等式,解出即可.解析:(1)由,得,即,当时,,所以,解得;当时,,所以无解.所以.(2)因为,所以要使存在实数解,只需,所以实数的取值范围是.3.【2018海南省八校联考】已知函数,.(1)当时,解不等式;(2)若时,,求的取值范围.【答案】(1);(2).(2)若时,恒成立,即,亦即恒成立,又因为,所以,所以的取值范围为.4.【2018湖南省永州市一模】选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数满足,求实数的最大值.【答案】(1)或;(2)3.5.【2018广东省珠海六校联考】已知.(1)将的解析式写成分段函数的形式,并作出其图象.(2)若,对,,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)的取值范围是.【解析】试题分析:(1)对自变量的取值范围分类讨论,去掉绝对值符号,可求得解集.(2)利用基本不等式,均值不等式,和1的妙用,注意等号成立的条件.(1)由已知,得函数的图象如图所示.6.【2015高考新课标1,理24】已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)解析:(Ⅰ)当时,不等式可化为所以不等式的解集为7.【2016高考新课标1,理24】已知函数f(x)=∣x+1∣∣2x3∣.(I)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像;(II)求不等式∣f(x)∣﹥...