专题限时集训(七)用样本估计总体[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图79所示)，据此估计此次考试成绩的众数是()图79A．100B．110C．115D．120C[分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]2．(2017·黄冈一模)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B[ 数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．]3．(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图710)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()【导学号：04024076】图710A．2B．3C.4D．5B[依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.]4．(2017·淮北二模)为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图711所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为()图711A．2B.C．10D.B[甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32；乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，所以甲地该月11时的平均气温为30℃，故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为＝，故选B.5．(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图712所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()图712A.B.C.D.C[依题意，平均数＝＝22，故优秀工人只有2人，用a，b表示优秀工人，用c，d，e，f表示非优秀工人，故任取2人的情况如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中至少有1名优秀工人只有9种情况，故所求概率P＝＝.]二、填空题6．某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图713所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为________；试估计该校体重在[55,70)的女生有________人．图7130.0241000[由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在样本中，体重在[55,70)的女生的频率为5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5，所以该校体重在[55,70)的女生估计有2000×0.5＝1000人．]7．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图714.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是__________种树苗，树苗长得整齐的是__________种树苗．【导学号：04024077】图714乙甲[根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲＝27，乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．]8.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图715所示．记分员在去掉一个最高分和一个最...
