12＋4分项练10圆锥曲线1．椭圆＋＝1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则△PF1F2的周长为()A．6B．8C．10D．12答案C解析由＋＝1知，a＝3，b＝，c＝＝2，所以△PF1F2周长为2a＋2c＝6＋4＝10，故选C.2．(2017届福建省宁德市质检)已知直线l：4x＋3y－20＝0经过双曲线C：－＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为()A．3B．4C．6D．8答案C解析由题意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故选C.3．设P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，设|PM|－|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m－n|等于()A．4B．5C．6D．7答案C解析双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为m＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.同理可得求得n＝－1.则|m－n|＝6.故选C.4．(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.B.C.D.答案B解析抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，双曲线－＝1(a，b>0)的离心率为，所以＝＝＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是＝，故选B.5．(2017届安徽省蚌埠市质检)已知双曲线x2－＝1(b>0)，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为b，则双曲线的离心率为()A.B．2C．3D．2答案B解析双曲线的渐近线为y＝±bx，圆的方程为x2＋y2＝1，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形ABCD为矩形，长为，宽为，面积S＝＝b，b2＝3，c2＝a2＋b2＝1＋3＝4，c＝2，e＝2.故选B.6．中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，∠OPA＝90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，设P(x，y)，点P在以OA为直径的圆上．圆的方程为2＋y2＝2，化简为x2－ax＋y2＝0，可得(b2－a2)x2＋a3x－a2b2＝0.则x＝，因为0
b2＝a2－c2，可得0)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋(m>0)，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为－1＝－1.故选A.8．(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线－＝1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为－1，则＋＋等于()A．2B．－C．－2D．3答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，将A，B两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得＝·，即kOD＝，同理可得kOE＝，kOF＝，依题意有kOD＋kOE＋kOF＝＋＋＝－1，即＋＋＝－2.9．(2017届河北省衡水中学押题卷)焦点为F的抛物线C：y2＝8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为()A．y＝x＋2或y＝－x－2B．y＝x＋2C．y＝2x＋2或y＝－2x＋2D．y＝－2x＋2答案A解析过M作MP与准线垂直，垂足为P，则＝＝＝，则当取得最大值时，∠MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为y＝k(x＋2)，联立消去x得ky2－8y＋16k＝0，所以Δ＝64－64k2＝0，得k＝±1.则直线方程为y＝x＋2或y＝－x－2.故选A.10．(2017届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A.B.C．1D.答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2⇒⇒|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2⇒4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos⇒4c2＝(2－)a＋(2＋)a⇒4＝＋≥2＝⇒e1e2≥，故选B.11．(2017·全国...
