12＋4分项练7数列1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－.因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，得m＝5.2．(2017·湖南省衡阳市联考)已知数列{an}为等比数列，且a3＝－4，a7＝－16，则a5等于()A．8B．－8C．64D．－64答案B解析由等比数列的通项公式和性质可得＝q4，q4＝4，q2＝2，所以a5＝a3·q2＝－4×2＝－8.3．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am·an＝am＋n，如果a10＝32，则a1的值为()A．－2B．2C.D．－答案C解析令m＝1，则＝a1，所以数列{an}是以a1为首项，公比为a1的等比数列，从而an＝a，因为a10＝32，所以a1＝.4．已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是()A．15B．20C．26D．30答案C解析d＝＝－3，所以通项公式an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋14，当⇒解得≤n≤，即n＝4，即前4项和最大，S4＝4×11＋×(－3)＝26，故选C.5．(2017届河北省衡水中学押题卷)已知数列a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2017的值为()A．2016×1010－1B．1009×2017C．2017×1010－1D．1009×2016答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.6．(2017届天津市耀华中学二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，若记bn＝，则数列{bn}()A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列答案C解析S21＝42＝＝＝，∴a9＋a13＝4，a11＝2，∴a－a9－a13＝0，∴bn＝20＝1，∴数列{bn}既是等差数列又是等比数列，故选C.7．(2017届湖南省株洲市一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1,2Sn＝an＋1－1，则Sn等于()A．2n－1B．2n－1C．3n－1D.(3n－1)答案D解析因为a1＝1,2Sn＝an＋1－1，所以2Sn－1＝an－1，n≥2，两式相减有2Sn－2Sn－1＝an＋1－an，n≥2，所以an＋1＝3an，n≥2，由2S1＝2＝a2－1得，a2＝3，所以a2＝3a1，则数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以Sn＝＝(3n－1)，故选D.8．(2017届山西省太原市三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()A．Sn＝2TnB．Tn＝2bn＋1C．Tn>anD．Tn
