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雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.7指数与指数函数课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.7指数与指数函数课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业7指数与指数函数一、选择题1.(2014·河北唐山二模)已知函数f(x)=,若f(a)=-,则f(-a)=()A.B.-C.D.-解析:∵f(x)=,f(a)=-,∴=-.∴f(-a)==-=-=.答案:A2.(2015·成都七中期中)若函数f(x)=,其定义域为(-∞,1],则a的取值范围是()A.a=-B.a≥-C.a≤-D.-≤a<0答案:A3.(2015·广东四校联考)已知loga>1,b>1,2c=,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a解析:∵loga>1⇒0<a<,b>1⇒b<0,2c=>=2⇒c>,∴c>a>b.答案:B4.(2015·福建五校联考)定义运算a⊕b=则函数f(x)=1⊕2x的图象是()ABCD解析:因为当x≤0时,2x≤1;当x>0时,2x>1.则f(x)=1⊕2x=故选A.1答案:A5.(2014·陕西卷)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=xD.f(x)=x解析:把握和的函数值等于函数值的积的特征,其典型代表函数为指数函数,又所求函数为单调递增函数,故选B.答案:B6.(2014·北京东城期末)已知函数f(x)=若f(x)≥kx,则k的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,5]C.(0,5]D.[0,5]解析:当x≥0时,x2+5x≥kx.当x=0时,不等式显然成立;当x≠0时,k≤x+5,因为(x+5)min=5,所以k≤5.当x<0时,-ex+1≥kx,即ex≤-kx+1,由数形结合(图略)可知-k≤0,即k≥0,综上可知0≤k≤5.答案:D二、填空题7.(2015·山东威海期中)化简求值:(×)6+()+lg500-lg0.5=__________.解析:(×)6+()+lg500-lg0.5=(2×3)6+(2)+lg=(22×33)+2+lg1000=108+2+3=113.答案:1138.(2015·江苏南通期末)函数f(x)=x2-2x的值域为__________.解析:令t=x2-2x,则有y=t,根据二次函数的图象可求得t≥-1,结合指数函数y=x的图象可得0<y≤-1,即0<y≤4.答案:(0,4]9.已知loga>0,若ax2+2x-4≤,则实数x的取值范围为__________.解析:由loga>0得0<a<1.由ax2+2x-4≤得ax2+2x-4≤a-1,∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3,或x≥1.答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)三、解答题10.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件,可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴2x=1+.2∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵t∈[1,2],∴22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∴t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞).11.(2015·山东济南期末)已知函数f(x)=是R上的奇函数.(1)求m的值;(2)设g(x)=2x+1-a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点.求实数a的取值范围.解析:(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知,f(0)=1+m=0,解得m=-1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点.即方程=2x+1-a至少有一个实根,方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.令t=2x>0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,所以只需解得a≥2.所以a的取值范围为[2,+∞).12.(2015·潍坊联考)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[0,1]时,f(x)=-(a∈R).(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.解析:(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)=-=4x-a·2x.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-2+.当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g=;当≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a-4;综上所述,当a≤2时,f(x)最大值为a-1,当2<a<4时,f(x)最大值为,当a≥4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数,∴f′(x)=aln2·2x-ln4·4x=2xln2(a-2·2x)≥0,∴a-2·2x≥0恒成立,即a≥2·2x,∵2x∈[1,2],∴a≥4.即a的取值范围是[4,+∞).3

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