雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.7指数与指数函数课时作业 文（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业7指数与指数函数一、选择题1．(2014·河北唐山二模)已知函数f(x)＝，若f(a)＝－，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－解析：∵f(x)＝，f(a)＝－，∴＝－.∴f(－a)＝＝－＝－＝.答案：A2．(2015·成都七中期中)若函数f(x)＝，其定义域为(－∞，1]，则a的取值范围是()A．a＝－B．a≥－C．a≤－D．－≤a＜0答案：A3．(2015·广东四校联考)已知loga＞1，b＞1,2c＝，则()A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a解析：∵loga＞1⇒0＜a＜，b＞1⇒b＜0,2c＝＞＝2⇒c＞，∴c＞a＞b.答案：B4．(2015·福建五校联考)定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()ABCD解析：因为当x≤0时，2x≤1；当x＞0时，2x＞1.则f(x)＝1⊕2x＝故选A.1答案：A5．(2014·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x解析：把握和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案：B6．(2014·北京东城期末)已知函数f(x)＝若f(x)≥kx，则k的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，5]C．(0,5]D．[0,5]解析：当x≥0时，x2＋5x≥kx.当x＝0时，不等式显然成立；当x≠0时，k≤x＋5，因为(x＋5)min＝5，所以k≤5.当x＜0时，－ex＋1≥kx，即ex≤－kx＋1，由数形结合(图略)可知－k≤0，即k≥0，综上可知0≤k≤5.答案：D二、填空题7．(2015·山东威海期中)化简求值：(×)6＋()＋lg500－lg0.5＝__________.解析：(×)6＋()＋lg500－lg0.5＝(2×3)6＋(2)＋lg＝(22×33)＋2＋lg1000＝108＋2＋3＝113.答案：1138．(2015·江苏南通期末)函数f(x)＝x2－2x的值域为__________．解析：令t＝x2－2x，则有y＝t，根据二次函数的图象可求得t≥－1，结合指数函数y＝x的图象可得0＜y≤－1，即0＜y≤4.答案：(0,4]9．已知loga＞0，若ax2＋2x－4≤，则实数x的取值范围为__________．解析：由loga＞0得0＜a＜1.由ax2＋2x－4≤得ax2＋2x－4≤a－1，∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3，或x≥1.答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)三、解答题10．已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件，可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x＞0，∴2x＝1＋.2∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－)＋m(2t－)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵t∈[1,2]，∴22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∴t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．11．(2015·山东济南期末)已知函数f(x)＝是R上的奇函数．(1)求m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．解析：(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知，f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x＞0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1＞0，所以只需解得a≥2.所以a的取值范围为[2，＋∞)．12．(2015·潍坊联考)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝－(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．解析：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x.∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－2＋.当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1＜＜2，即2＜a＜4时，g(t)max＝g＝；当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4；综上所述，当a≤2时，f(x)最大值为a－1，当2＜a＜4时，f(x)最大值为，当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴f′(x)＝aln2·2x－ln4·4x＝2xln2(a－2·2x)≥0，∴a－2·2x≥0恒成立，即a≥2·2x，∵2x∈[1,2]，∴a≥4.即a的取值范围是[4，＋∞)．3