第二部分双曲线1．（2012新课标全国）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B．2C．4D．8解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.答案：C2．[2014·北京卷]设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1，0)，则C的方程为________．答案：x2－y2＝1[解析]由题意设双曲线的方程为x2－＝1(b>0)，又∵1＋b2＝()2，∴b2＝1，即双曲线C的方程为x2－y2＝1.3．[2014·广东卷]若实数k满足00，16－k>0.对于双曲线：－＝1，其焦距是2＝2；对于双曲线：－＝1，其焦距是2＝2.故焦距相等．4．（2013福建）双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.D.解析：本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力．双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，即x±2y＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为＝.答案：C5．[2014·重庆卷]设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C．4D.答案：D[解析]∵||PF1|－|PF2||＝2a，∴4a2＝b2－3ab，两边同除以a2，得－3·－4＝0，解得＝4，∴e＝＝＝＝.6．[2014·江西卷]过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：A[解析]由直线方程x＝a和渐近线方程y＝x联立解得A(a，b)．由以C的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点O可得c＝4，即右焦点F(4，0)．由该圆过A点可得|FA|2＝(a－4)2＋b2＝a2＋b2－8a＋16＝c2－8a＋16＝c2，所以8a＝16，则a＝2，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12.故双曲线C的方程为－＝1.1
