课时规范练34空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.设已知A,B,C,D,E是空间五个不同的点,若点E在直线BC上,则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形,AB∥CD,若平面PAD∩平面PBC=l,则()A.l∥CDB.l∥BCC.l与直线AB相交D.l与直线DA相交3.(2019北京顺义统考二,6)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则()A.若m⊥α,α⊥β,则m∥βB.若m∥α,n⊥α,则m⊥nC.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βD.若m∥α,n∥α,则m∥n4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面5.下列命题中是真命题的个数是()①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两条直线互相平行④两条直线能确定一个平面⑤垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.36.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,其中正确的结论为()A.直线AM与C1C是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与AC所成的角为60°7.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合;其中不正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.48.(2017全国2,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.❑√32B.❑√155C.❑√105D.❑√33综合提升组9.(2019广东清远期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是线段AB1,BC1的中点,以下结论:①AA1⊥MN;②MN与AC异面;③MN⊥面BDD1B1.其中正确的是()A.①B.①②C.①③D.②③10.(2018全国2,理9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=❑√3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.❑√56C.❑√55D.❑√2211.(2019广东潮州二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B,C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形,则线段BM的取值范围是()A.(0,12]B.(12,1)C.[13,1)D.[12,13]12.如图,三棱锥S-ABC中,若AC=2❑√3,SA=SB=SC=AB=BC=4,E为棱SC的中点,则直线AC与BE所成角的余弦值为,直线AC与平面SAB所成的角为.创新应用组13.(2019全国3,文8,理8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线14.(2019江西上饶一模,10)在空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,则异面直线AC与EF所成角为()A.30°B.45°C.60°D.90°15.(2019山东菏泽一模,16)如图,在正四面体ABCD中,E是棱AD上靠近点D的一个三等分点,则异面直线AB和CE所成角的余弦值为.参考答案课时规范练34空间点、直线、平面之间的位置关系1.B若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线,而点E在BC上,所以AD与BE也是异面直线,若AD与BE是异面直线,而点E在直线BC上,所以AD与BC是异面直线,所以A,B,C,D四点不共面,所以AC与BD是异面直线,所以互为充分必要条件,故选B.2.D两个平面若有一个交点,那么必然有无数个交点,而且这些交点在同一条直线上.那么DA与BC的交点必在直线l上,故选D.3.B选项A中,m∥β或m⊂β,故A错;易知选项B正确;选项C中没有m,n相交的条件,故C错;选项D中,m,n的关系也可以相交或异面,故D错.故选B.4.A连接A1C1,AC,(图略)则A1C1∥AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.5.A对于①,②两条直线相交、平行、异面都有可能,故①,②都错;对于③直线平行平面有各种方位,故③错;对于④因为两条异面直线不能确定一个平面,故...
