小题提速练(四)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，则A∩B＝()A．(0，2]B．(1，2]C．[2，4)D．(－4，0)解析：选B. A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，∴A∩B＝(1，2]，故选B.2．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为()A.B．C.D．1解析：选B.解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以|z|＝＝＝，故选B.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝－x3B．y＝ln|x|C．y＝cosxD．y＝2－|x|解析：选D.显然函数y＝2－|x|是偶函数，当x＞0时，y＝2－|x|＝＝，函数y＝在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.4．命题“∀x＞0，＞0”的否定是()A．∃x＜0，≤0B．∃x＞0，0≤x≤1C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤1解析：选B. ＞0，∴x＜0或x＞1，∴＞0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选B.5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是()A．7，11，18B．6，12，18C．6，13，17D．7，14，21解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选D.6．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.B．C.D．解析：选D.由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.7．已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为.平面区域D由所有满足OP＝λe1＋μe2的点P组成，其中那么平面区域D的面积为()A.B．C.D．解析：选D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1＝(1，0)，e2＝，设向量OP＝(x，y)，因为OP＝λe1＋μe2，所以即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S＝×1×＝，故选D.8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若方程f(x)＝a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.B．C.D．解析：选B.由函数f(x)的部分图象可得，＝－＝，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－，所以A＝，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin＝－1，因为|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝sin.若f(x)＝a在上有两个不等的实根，即在函数f(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜，故选B.9．设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2016和a2017是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2018＋a2019＝()A．18B．10C．25D．9解析：选A. a2016，a2017是方程4x2－8x＋3＝0的两根，∴即解得或 q＞1，∴∴a2018＋a2019＝a2016(q2＋q3)＝18，故选A.10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为()A.B．C.D．解析：选C.设双曲线C1的左顶点为A，则A，双曲线的渐近线方程为y＝±x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝x平行，则该直线的方程为y＝，即y＝x＋1.联立，得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S＝|OA|·＝××＝，故选C.11．在球O内任取一点P，则点P在球O的内接正四面体中的概率是()A.B．C.D．解析：选C.设球O的半径为R，球O的内接正四面体的棱长为a，所以正四面体的高为a，所以R2＝＋，即a＝2R，所以正四面体的棱长为，底面面积为××R＝R2，高为，所以正四面体的体积为R3，又球O的体积为R3，所以P点在球O的内接正四面体中的概率为，故选C.12．设函数f(x)＝an＝f(n)(n∈N*)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．C.D．解析：选B. f(x)＝∴an＝f(n)＝ 数列{an}是单调...
