广东省华南师大附中高考数学 临门一脚试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015届高三理数临门一脚资料1.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236，1111124612，1111112561220，……依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156mn，其中nm，*,mnN．设nymx1,1，则12xyx的最小值为（）A．223B．25C．78D．3342.定义区间(,)ab，[,)ab，(,]ab，[,]ab的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d.用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]xxx，其中Rx.设()[]{}fxxx，()1gxx，当0xk时,不等式()()fxgx解集区间的长度为5，则k的值为()A．8B．9C．6D.73.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果Ak1且Ak1，那么称k是A的一个“孤立元”.给定8,7,6,5,4,3,2,1S，由S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是()A.6B.15C.20D.254．在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.图①和图②B.图③和图①C.图④和图③D.图④和图②5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．126B.54C.90D.1526.在平面直角坐标系xoy中，过点),5(aP作圆012222yaxyx的两条切线，切点分别为1),(),,(2211yxNyxM，且1212xxyy022121yyxx，则实数a的值为*****.7．设481211011112(1)(2)xxaxaxaxa，则1242aaa＝．8．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种，（结果用数值表示）9．已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，(3)()()bbcacac，且B为钝角．（Ⅰ）求角A的大小，并求出角C的范围；（Ⅱ）若12a，求3bc的取值范围．10.(本题满分12分)已知函数)(cossin3Rxxaxxf的图象经过点1,321)求函数xf的解析式；2)设1310)65(,56)6(,2,0,ff，求)cos(的值.11.(本题满分12分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(Ⅰ)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；并简要说明选派哪一位选手参加奥运会封闭集训更合理？(Ⅱ)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．12．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB2，F为CE上的点，且BF⊥CE，G为AC中点。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BGF；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。13．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。2EFDCBAG（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若E是侧棱PA上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有BDCE？请证明你的结论？（3）求二面角D—PA—B的余弦值。14.(本题满分14分)等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足ADDB12CEEA（如图4）．将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，使二面角1ADEB成直二面角，连结1AB、1AC（如图5）．（1）求证：1AD平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线1PA与平面1ABD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．15.（本小题14分）已知数列na是公比为12...