仙桃一中2008－2009学年度上学期第二阶段考试高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若p:x2≥−x，q:|x|=x，则p是q的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、若f(x+2)=¿{tanx,x≥0¿¿¿¿，则f(π4+2)⋅f(−2)=（）A、－1B、1C、2D、－23、函数y=g(x)的图像如下图所示，则函数y=log0.3g(x)的图像大致是（）4、已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足⃗PA+⃗BP+⃗CP=⃗0，设|⃗AP||⃗PE|=λ，则λ的值为（）A、2B、1C、12D、2√335、函数y=f(x)在点（x0，y0）处的切线方程y=2x+1，则limΔx→0f(x0)−f(x0−2Δx)Δx等于A、－4B、－2C、2D、46、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的值是（）A、1，3，5，8，11B、所有正整数C、1，2，3，4，5D、1，2，3，5，11ABCEFDABCDMON7、设a，b为不等的正数，且M=(a4+b4)(a2+b2)，N=(a3+b3)2则有（）A、M=NB、M¿NC、M¿ND、M¿N8、已知函数g(x)=1−cos(π2x+2ϕ)(0<ϕ<π2)的图像过点（1，2）。若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且xi<8(i=1,2,3,4)，则x1+x2+x3+x4等于（）A、12B、20C、12或20D、无法确定9、定义域在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图像的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（）A、f(sinA)¿f(cosB)B、f(sinA)¿f(cosB)C、f(sinA)¿f(sinB)D、f(cosA)¿f(cosB)10、如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设⃗AD=λ1⃗AB，⃗AE=λ2⃗AC，⃗DF=λ3⃗DE，且λ2+λ3−λ1=12，记△BDF的面积为S=f(λ1,λ2,λ3)，则S的最大值是（）A、12B、13C、14D、18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知函数f(x)=ax+1−3(a>0,a≠1)的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1＝0上，若m>0,n>0，则1m+2n的最小值为12、如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则⃗MD⋅⃗NC的值是13、已知下图（1）中的图像对应的函数y=f(x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是。（请填上你认为正确的答案序号）①y=f(|x|)②y=|f(x)|③y=−f(|x|)④y=f(−|x|)14、已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足Sn⋅√Sn−1−Sn−1⋅√Sn=2√Sn⋅Sn−1，（n≥2,n∈N），则an＝15、定义：∑i=1nai=a1+a2+a3+…+an，设函数f(x)=lg∑i=1m−1ix+mxam，其中，a∈R,m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f(x)>(x−1)lgm在区间[1,+∞）有解，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数f(x)=−2√3sin2x+sin2x+√3（1）求函数f(x)的最小正周期和最小值;（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像.17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量⃗a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)（0≤θ≤π2）（1）若⃗AB⊥⃗a，且|⃗AB|=√5|⃗OA|，求向量⃗OB;（2）若向量⃗AC与向量⃗a共线，当k>4且tsinθ取最大值为4时，求⃗OA⋅⃗OC.18、（本小题满分12分）已知命题P：函数f(x)=x2−4mx+4m2+2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式x+|x−m|>1对任意x∈R恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N*)（1）设cn=log5(an+3)，求证：{cn}是等比数列;（2）求数列{an}的通项公式;（3）设bn=1an−6−1an2+6an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：−516≤Tn<−14.20、（本小题满分13分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与(m−x)x2成正比；②当x=m2时，y=m32，③0≤x4(m−x)≤a，其中a为常数，且a∈[0,2].（1）设y=f(x)，求出f(x)的表达式;（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.21、（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax−bx−2lnx,f(1)=0.（1）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（2）若函数f(x)的图像在x＝1处的切线的斜率为0，且an+1=f¿(1an−n+1)−n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2;（3）在（2）的条件下，试比较11+a1+11+a2+11+a3+⋯11+an与25的大小，并说明你的理由.
